Thừa số là nội dung quan trọng trong toán lớp 3, thường xuất hiện trong các đề kiểm tra và đề thi. Vậy thừa số là gì? Cách phân tích một số thành thừa số như nào? Hãy cùng thegioimay.org tìm hiểu chi tiết về nội dung toán học này nhé.
Nội dung chính
Thừa số là gì?
Thừa số là những thành phần tham gia vào một phép nhân. Hầu hết, mọi số đều là tích của nhiều thừa số, tùy vào tính chất của phép toán mà chúng ta có thể gọi tên các giá trị tham gia vào phép toán đó.
Ví dụ như: 10 x 2 x 4 = 800 thì số 10, 2 và 4 đều là thừa số. Còn 800 là tích.
Như vậy, bên cạnh các giá trị có thể đọc được của các số, chúng ta có thể gọi tên nó theo vai trò trong phép toán.
Thế nào là thừa số nguyên tố?
Thừa số nguyên tố bản chất vẫn là thừa số nhưng thay vì các số tự nhiên thì nó lại là các số nguyên tố.
Số nguyên tố chính là các số tự nhiên lớn hơn 1 và tích của nó bằng 1 nhân với chính nó.
Ví dụ:
- Số 2 chỉ có thể bằng 1 x 2.
- Số 3 chỉ có thể bằng 1 x 3.
- Số 5 chỉ có thể là 1 x 5.
Cách phân tích một số thành tích của các thừa số
Phân tích số nguyên nhỏ ra thừa số
Đối với trường hợp này, chúng ta sử dụng số nguyên để phân tích bởi chúng không có cấu tạo phân số hay số thập phân.
- Bước 1: Tìm hai số mà tích của chúng là con số 15. Bất kỳ số nguyên nào cũng đều có thể phân tách được thành tích của hai số nguyên. Với số 15 ta có các tích như 15 x 1, 3 x 5. Vì vậy, thừa số của 15 chính là 15, 1, 3 và 5.
- Bước 2: Xác định các thừa số xong, chúng ta có thể xem chúng phân tích được nữa không. Bởi vì với những số lớn chúng ta vẫn có thể phân tách được rất nhiều lần. Tùy vào từng trường hợp, việc chúng ta phân tích thừa số có thể có lợi hoặc không. Ví dụ như số 20 có thể phân tích thành 4 x 5 và 4 phân tách thành 2 x 2 nên 20 = 2 x 2 x 5
- Bước 3: Dừng phân tích tất cả các thừa số cho đến khi chúng đều là số nguyên tố.
Cách phân tích số lớn thành thừa số
Để phân tích số lớn thành các thừa số, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Viết số của bạn ở phía trên của bảng có 2 cột. Việc phân tích số lớn ra các thừa số sẽ phức tạp hơn bởi những số này thông thường sẽ có 4 – 5 số trở lên. Vì vậy, quá trình kẻ bảng sẽ giúp cho chúng ta dễ dàng hơn khi phân tích.
- Bước 2: Chia số của bạn cho một số nguyên tố nhỏ nhất. Chú ý, phép chia này phải là chia hết và không có phần dư. Khi đó, chúng ta cần viết số nguyên tố ở cột phía bên trái và ghi thương ngang hàng ở cột bên phải.
- Bước 3: Tiếp tục phân chia theo bước 2 với các thừa số lớn. Sau mỗi lần chia số, chúng ta sẽ thu được một con số bé hơn.
- Bước 4: Phân tích số lẻ bằng cách thử chia cho các số nguyên tố nhỏ hơn. Đây lại là cách tìm khó hơn so với số chẵn. Các bạn có thể thử chia cho 3, 5, 7, 11 cho đến khi không thể chia được nữa và không có số dư.
- Bước 5: Các bạn tiếp tục chia và tìm ra thương của số là 1.
Ý nghĩa của việc xác định thừa số
Việc xác định thừa số vô cùng quan trọng đối, cụ thể như sau:
- Giúp hiểu rõ được bản chất và ý nghĩa khi thực hiện phép nhân, đồng thời nhìn nhận được giá trị của thành phần cấu thành nên nó.
- Giúp ta có được tư duy cao hơn dựa trên những kiến thức cơ bản.
- Giúp ta có logic hơn và tìm được nhiều câu trả lời đúng hơn khi giải một bài toán.
- Việc nhìn nhận vấn đề theo nhiều khía cạnh sẽ giúp nâng cao hiệu quả hơn trong học tập, tư duy logic và sáng tạo.
Lưu ý khi thực hiện việc phân tích thừa số
Để phân tích thừa số được chuẩn xác và hiệu quả, các bạn cần phải lưu ý những điều sau đây:
- Các số nguyên tố nhỏ nhất gồm có 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19.
- Khái niệm về số nguyên tố cần phải nắm vững.
- Số nguyên tố có hai thừa số là 1 và chính nó.
- Chỉ phân tích thành thừa số đối với các số tự nhiên.
- Một vài số đặc biệt, chúng ta có cách phân tích nhanh hơn nhưng nên thực hiện theo phương pháp liệt kê để tránh sót thừa số.
Dạng bài tập vận dụng thừa số
Dạng 1: Phân tích một số tự nhiên cho trước > 1 ra thừa số nguyên tố
Cách giải: Đối với dạng bài này, ta sẽ dùng phương pháp phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo bảng cột dọc hoặc hàng ngang.
Bài tập 1: Phân tích các số sau đây ra thừa số nguyên tố bằng phương pháp phân tích theo cột dọc.
- 30, 70 và 42
- 16, 48 và 54
Bài giải
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Vậy => số 30 = 2 x 3 x 5
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Số 70 = 2 x 5 x 7
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Vậy số 42 = 2 x3 x 7
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 2 |
Vậy số 16 = 2 x 2 x 2 x 2
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Vậy số 48 = 24 x 3
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Vậy số 54 = 2 x 33
Bài tập 2: Phân tích các số sau đây ra thừa số nguyên tố bằng phương pháp phân tích theo hàng ngang.
- 24, 72, 40
- 10, 100, 1000
Bài giải
- 24, 72, 40
- 24 = 6 x 4 = 2 x 3 x 2 x 2 = 23 x 3
- 72 = 9 x 8 = 3 x 3 x 2 x 4 = 3 x 3 x 2 x 2 x2 = 23 x 32
- 40 = 4 x 20 = 2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 5
- 10, 100, 1000
- 10 = 2 x 5
- 100 = 10 x 10 = 2 x 5 x 2 x 5 = 22 x 52
- 1000 = 10 x 10 x 10 = 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5 = 23 x 53
Dạng 2: Tìm ước của một số dựa vào dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của nó.
Cách giải: Đối với dạng bài này, chúng ta sẽ dùng phương pháp phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng một trong hai cách đã nêu ra ở trên và kiến thức mở rộng.
Bài tập: Cho số a = 23 x 52 x 11. Các số 4, 8, 16, 20 có là ước của a không?
Bài giải
a = 23 x 52 x 11
Ta có:
- 4 = 22 nên => 4 là ước của a.
- 8 = 23 nên => 8 là ước của a.
- 16 = 24 có số mũ của 2 là 4 > 3 nên => 16 không là ước của a.
- 20 = 22 x 5 nên => 20 là ước của a.
Có thể bạn quan tâm:
- Bảng đơn vị đo độ dài chuẩn| Cách học thuộc nhanh, dễ nhớ
- Số thực là gì? Tập hợp số thực là gì? Lấy ví dụ minh họa
Bên trên là những thông tin chúng tôi chia sẻ cho các bạn về thừa số là gì? Cách phân tích thừa số của một số cho trước. Hy vọng bài viết sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức để đạt hiệu quả tốt nhất trong học tập và nghiên cứu.
