Số thực là gì? Tập hợp số thực là gì? Lấy ví dụ minh họa

0
Những thông tin chi tiết cần biết về tập số thực
Những thông tin chi tiết cần biết về tập số thực
Số thực là gì? Tập hợp số thực là gì? Lấy ví dụ minh họa
5 (100%) 1 vote

Số thực là nội dung toán học rất quan trọng của lớp 7, xuất hiện nhiều trong các bài kiểm tra, bài thi. Nếu không nắm rõ kiến thức này, các em học sinh rất khó đạt được điểm cao. Vậy số thực là gì? Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các thông tin chi tiết về tập số này để các bạn củng cố lại kiến thức nhé!

Số thực là gì?

Số thực (Real numbers) là tập hợp gồm các số dương (1,2,3,…), số 0, số âm (-1,-2,-3,…), số hữu tỉ (5/2, -23/45) và số vô tỉ (số pi, số √ 2). Số thực có thể được xem là các điểm nằm ở trên một trục số dài vô hạn. Hiểu một cách đơn giản hơn thì số thực chính là tập hợp các số hữu tỉ và vô tỉ.

Những thông tin chi tiết cần biết về tập số thực
Những thông tin chi tiết cần biết về tập số thực

Kí hiệu của tập hợp số thực là R (R = Q U I).

Một số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt, chúng ta cũng có số thực âm (-1, -¾,…) và số thực dương (5, 7, √ 2,…). Các loại như số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ cũng đều thuộc tập hợp số thực. 

Đây là tập hợp số lớn nhất và được coi là hệ thống đại số đồ sộ. Ngoại trừ số 0 nằm ở vị trí trung tâm của trục số ra thì bất kỳ một số thực nào cũng đều có thể là số âm hoặc số dương. 

Bản chất của R cũng giống như các tập con khác, đều là các tập hợp số vô hạn. Tuy nhiên quy mô của tập hợp này lại quá lớn khiến chúng ta không đếm được số lượng.

Khái niệm về số thực lần đầu tiên được sử dụng vào thế kỷ 17 bởi nhà toán học người Pháp René Descartes nhằm biểu thị các giá trị nghiệm của đa thức và phân biệt với các nghiệm ảo. Tuy nhiên, cho đến tận năm 1871 khái niệm về số thực chính xác nhất, được sử dụng cho tới tận ngày nay mới được công bố bởi nhà toán học Georg Cantor.

Trục số thực là gì?

Trục số thực chính là một trục số nằm ngang để biểu diễn các tập hợp số thực. Mỗi số thực sẽ được biểu diễn bởi một điểm ở trên trục số. Ngược lại, tại mỗi điểm trên trục số cũng sẽ biểu diễn một số thực. Chỉ có tập hợp các số thực mới có thể lấp đầy được trục số.

Chú ý: Trong tập hợp số thực, chúng ta cũng định nghĩa về các phép toán cộng trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn bậc,… Trong các phép toán, các số thực cũng có tính chất giống như các phép toán ở trong tập hợp các số hữu tỉ.

Số thực gồm những số nào?

Sau khi tìm hiểu các thông tin về khái niệm số thực là gì ví dụ cụ thể ở bên trên, trong phần này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu xem số thực gồm những loại số nào nhé! Số thực gồm:

  • Số tự nhiên (kí hiệu N): N = {0, 1, 2, 3,…}
  • Số nguyên (Kí hiệu Z): Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
  • Số hữu tỉ (Kí hiệu Q): Q = {x = a/b; trong đó a,b ϵ Z, và b ≠0}
  • Số vô tỉ (Kí hiệu I): I ={số thập phân vô hạn không tuần hoàn, ví dụ như √2 và số pi}
Các tập con của số thực 
Các tập con của số thực

Tính chất và thuộc tính của số thực

Với các thông tin bên trên, chắc chắn các bạn đã hiểu rõ tập hợp số thực là gì rồi đúng không nào? Tiếp theo trong phần này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về tính chất và thuộc tính của số thực.

Tính chất của số thực

Số thực có các tính chất như sau:

  • Bất kỳ một số thực nào khác 0 cũng có thể là số âm hoặc số dương.
  • Tổng hay tích của hai số thực không âm sẽ là một số thực không âm.
  • Số thực là tập hợp vô hạn các số vô cùng nhiều mà không đếm được.
  • Số thực có hệ thống các tập hợp con vô hạn mà chúng ta có thể đếm được.
  • Số thực cũng có thể được biểu thị bằng biểu diễn thập phân.
  • Số thực được dùng để thể hiện cho các phép đo đại lượng liên tục.

Thuộc tính của số thực

  • Thuộc tính trường có thứ tự: Thuộc tính này chỉ ra rằng các số thực sẽ bao gồm một trường, với phép cộng, phép nhân cùng với phép chia cho các số khác không. Chúng có thể được sắp xếp hoàn toàn ở trên một trục hoành theo cách tương thích với phép cộng và phép nhân.
  • Thuộc tính cận trên thấp nhất: Thuộc tính này chỉ ra rằng nếu tập hợp một số thực không trống có giới hạn trên thì nó sẽ có cận trên chính là những số thực nhỏ nhất.

Các dạng bài tập thường hay gặp về số thực và phương pháp giải

Sau khi tìm hiểu rõ các lý thuyết bên trên, chắc chắn các bạn có thể hiểu rõ tập số thực là gì? Để củng cố kiến thức chắc chắn, chúng tôi sẽ chia sẻ một số dạng bài tập hay gặp trong bài thi, bài kiểm tra về số thực để các bạn tham khảo.

Bài tập vận dụng liên quan đến số thực 
Bài tập vận dụng liên quan đến số thực

Dạng 1: Câu hỏi về quan hệ giữa các tập hợp số

Phương pháp giải: Lưu ý ký hiệu về các tập hợp số:

  • N: Tập hợp các số tự nhiên
  • Z: Tập hợp các số nguyên
  • Q: Tập hợp các số hữu tỉ
  •  I: là tập hợp các số vô tỉ
  • R: là tập hợp các số thực.

Ta có quan hệ giữa các tập hợp số bên trên như sau: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R.

Dạng 2: Tìm số chưa biết ở trong một đẳng thức

Phương pháp giải:

  • Sử dụng tính chất của các phép tính toán. 
  • Sử dụng quan hệ giữa các số hạng ở trong một tổng và hiệu. Quan hệ giữa các thừa số ở trong một tích, quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương của phép chia đó.
  • Sử dụng quy tắc chuyển vế và phá ngoặc.

Dạng 3: Tính giá trị của một biểu thức 

Phương pháp giải:

  • Thực hiện phối hợp giữa các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa. Tuy nhiên, các bạn cũng cần chú ý đến thứ tự thực hiện.
  • Rút gọn các phân số khi thực sự cần thiết.
  • Chú ý vận dụng các tính chất của phép toán sao cho thích hợp nhất.

Có thể bạn quan tâm:

Hy vọng bài viết mang đến những thông tin hữu ích để các bạn có thể nắm rõ nội dung số thực là gì? Tính chất của số thực để vận dụng vào làm bài tập. Nếu còn thắc mắc gì về nội dung trong bài, các bạn hãy bình luận ở bên dưới để được giải đáp kỹ hơn nhé!